Prédiction et investissements séquentiels

Jean-Yves Audibert

 

Présentation du cours

Le cours est à l'interface entre la théorie des jeux, la théorie de l'information, les statistiques et les mathématiques financières.
Il aborde le problème de la prédiction en l'absence de toute hypothèse probabiliste.
Le but principal du cours est d'exhiber des méthodes originales de prédiction, ayant des garanties théoriques étonnamment fortes.
Les points suivants seront abordés:
- Prédiction de séries temporelles avec avis d'expert. Méthodes par pondération des experts, méthodes randomisées, influence de la fonction de perte, poursuite du meilleur expert
- Prédiction en présence d'information partielle. Problèmes de bandits à plusieurs bras: cadre stochastique et cadre adversarial, identification de l'expert optimal
- Prédiction et théorie des jeux répétés, équilibre de Nash, consistance de Hannan
- Investissement séquentiel, portefeuille constant de placement, stratégie minimax optimale, portefeuille universel à la "Cover" et variantes.

Positionnement du cours dans le master M2MO

Ce cours est complémentaire de ceux sur les techniques de processus empiriques (au sens où certaines inégalités de concentration du type Hoeffding et Bernstein sont employées) et du cours d'apprentissage statistique (au sens où l'hypothèse de données d'apprentissage indépendantes et identiquement distribuées y est relaxée). Ces 2 cours ne sont pas néanmoins des prérequis.

Modalités d'évaluation

  • 75% : examen final
  • 25% : 2 feuilles d'exercices à rendre
  • Bibliographie

    Le cours s'appuie sur le livre
    N. Cesa-Bianchi and G. Lugosi. Prediction, learning, and games. Cambridge University Press, 2006
    et, dans une moindre mesure, sur les travaux résumés dans le chapitre 4 du mémoire
    J.-Y. Audibert, PAC-Bayesian aggregation and multi-armed bandits, 2010
    Une excellente référence pour approfondir la partie bandit est
    S. Bubeck and N. Cesa-Bianchi, Regret Analysis of Stochastic and Nonstochastic Multi-armed Bandit Problems, 2012